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 授業科目
 Course Title
材料力学特論
Advanced Mechanics of Solids
 担当者
 Instructor
教授   伊藤 勝悦  前学期 月曜日5時限
 単 位
 Credit
2

到達目標 Target to be Reached
 本講義の到達目標は、受講生が、以下の能力をつけられることにある。(1)弾性力学の基礎理論を理解する。(2)材料に発生する応力を応用数学的に求めることができる。(2)複雑な偏微分方程式を解ける。(3)有限要素法のブラックボックスの中身を理解する。
 
授業内容 Course Content
 3次元弾性理論の基礎式を導いた後、平面応力状態において成立する基礎式を得る。その後、フーリエ変換を適用して、半無限板と帯板の応力解析を行う。フーリエ変換に慣れた後、き裂の応力解析を行う。き裂の境界条件は、ある領域で変位の条件が、ある領域では応力の条件が与えられる。すなわち、き裂の問題は、混合境界値問題を解く事になる。このため、連立積分方程式を解かなければならず、ベッセル関数を利用したハイレベルの解析を行う事になる。応力と変位を求めた後、応力拡大係数を定義する。き裂が進展する時のエネルギー解放率を求め、き裂材の破壊のパラメーターについて学ぶ。
 将来、研究開発部門に所属した場合、現象を数理解析する必要もある。この時、論文や著書に提示されている式を正しいものとして用いることは出来ない。必ず自分で導いて、誤っていない事を確認する必要がある。本講義は応用数学の範疇にはいるので、式を導く能力も涵養される。
 
授業計画 Course Planning
各回の講義内容は以下のように予定している。予習として、各回の当該ページを読んでくること。復習として、当日の演習の内容を確認しておくこと。
1 基礎理論(応力)
2 基礎理論(ひずみ)
3 基礎理論(フックの法則)
4 2次元弾性理論(平面応力理論)
5 2次元弾性理論(平衡方程式)
6 2次元弾性理論(適合条件式)
7 2次元弾性理論(Airyの応力関数)
8 フーリエ変換 フーリエ変換式と重要公式
9 二次元問題のフーリエ変換による解法(応力・変位・応力関数のフーリエ変換)
10 半無限板の解 
11 無限帯板の解
12 き裂の問題(破断面形成エネルギーと弾性エネルギーの解放)
13 き裂の進展と弾性エネルギーの解放
14 応力拡大係数と破壊靭性値 
15 テスト
 
授業運営 Course Management
 研究開発部門に配属された場合、機械の複雑な現象を解明するために、理論的に問題を解く必要がある場合がある。基礎式が、著書や論文に与えられていない場合は自分で導く。また、これらの式が著書等に与えられている場合であっても、その式を最初から導いてエラーなどが無い事を確認しなければならない。
 本講義では、このような基礎式を導く能力をつけさせるため、弾性論に出てくるすべての式を丁寧に導いていく。授業では、適宜、受講者にも式を導かせて得られる式を確認させている。
 平面境界を有する境界値問題の解法にはフーリエ変換を用いる場合があるので、この手法をマスターしてもらう。
 授業は最初から最後まで、教材提示装置を用いて行なう。教員が黒板に板書する時間が省略出来るので、その分、丁寧に説明する事が出来る。
 
評価方法 Evaluation Method
 授業の最終日に試験を行う。60点を越えれば合格となる。テストは、すべて持ち込み可で解いてもらう。
 
オフィスアワー Office Hour (s)
 月曜日の午後から金曜日の午前までは、原則として、12-39か12-311にいます。
 

参考書 Book (s) for Reference
 伊藤勝悦『弾性力学入門』[森北出版]2006

 
 
 
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