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 授業科目
 Course Title
計算機解析特論
Advanced Numerical Analysis
 担当者
 Instructor
教授   原村 嘉彦  前学期 月曜日1時限
 単 位
 Credit
2

到達目標 Target to be Reached
 受講生が基本的な数値計算の方法、その方法の成り立ち(理論的なバックグラウンド)を理解すること、定式化された問題に対してその数値解を求める方法を具体的に記述できることを到達目標とする。
 
授業内容 Course Content
 定式化された問題を数値的に解いて具体的な答えを得ることは、工学技術者にとってきわめて重要なことであり、その技術の基礎を習得していることは、修士になるための勉強・研究をする上でも、修士の学位を持った技術者として仕事をする上でも必要である。この授業では、頻出する数値解法に対して、原理と手法を学び、レポートの課題に取り組むことで、計算原理に関する理解を深めるとともに、実際にプログラムすることで手法に習熟し、使えるようになることを目指す。なお、プログラム言語(授業計画の4までは、Basic, C, Fortran等の手続き言語を使用する。授業計画の5以降は、Excel、 MatLabなど手続き言語以外を使って良い。)の使用方法については、Basicを念頭に置いて、基本的な事項を1回(第3回)で説明するが、詳しい説明や演習は行わないので、各自参考書等で勉強すること。
 連立一次方程式と非線形方程式の求解問題は、数値計算の基本であって、さまざまな数値計算で利用される。近似は、実験データの整理の中で頻繁に利用される。数値積分には補間関数が利用される。関数の積分、微分方程式の求解は、研究の上でも、さまざまな学問分野を理解する上でも大きな助けになるので、博士前期課程の学生は、全員が履修することを勧める。
 
授業計画 Course Planning
1.序論(2回)
(1)変数変換、(2)方程式の無次元化、(3)数値の表現と誤差
2.手続き言語(BASIC, C等)の基本的な使用方法(1回)
3.連立一次方程式の解法(2回)
(1)Gauss消去法、(2)UL分解法、(3)手続き言語による連立方程式解法の手順
4.非線形方程式の解法(2回)
(1)二分法、(2)Newton- Raphson法、(3)多次元のNewton法、(4)多変数関数の極大・極小
5.近似と補間(2回)
(1)直線および多項式近似、(2)Lagrangeの補間、(3)Newtonの前進補間、(4)Cubic Spline
6.前半のレポートに関する講評(0.5回)
7.数値積分(1.5回)
(1)Newton-Cotesの公式、(2)Legendre-Gaussの公式、(3)多重積分
8. 常微分方程式(2回)
(1)1変数1階微分方程式(Euler法)、(2)1変数1階微分方程式(中点法・Heun法・Runge-Kutta法)、
(3)多変数1階微分方程式の初期値問題、(4)1変数高階微分方程式の初期値問題
9.時間発展型偏微分方程式の数値安定性(2回)
(1)波形伝播方程式、(2)波動方程式
 
授業運営 Course Management
 授業時間は、講義を中心に行う。
 
評価方法 Evaluation Method
 レポート(8~10題の中から4題を選択。必須等の限定あり。)で評価する。
 
オフィスアワー Office Hour (s)
 月曜5限、木曜5限、23-509室にて。
 

参考書 Book (s) for Reference
新濃清志・船田鉄男『だれにでもわかる数値解析入門』[近代科学社]
Vetterling, Flannery, Press, Teukolsky,Numerical Recipes,Cambridge University Press

 
 
 
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