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 授業科目
 Course Title
経営数学特論
Mathematic for Business Administration
 担当者
 Instructor
教授   藤岡 淳  前学期 月曜日2時限
 単 位
 Credit
2

到達目標 Target to be Reached
本講義の到達目標は、受講生が、1.離散値を取り扱う数学的手法を学び、2.それらが実験計画にいかに応用されるかを知り、3.実験計画を効率的に立案するに役立つ基礎知識を修得することである。

正しい実験とは何かを知ることにより、それを計画できるようになり、また、数学的手法を駆使することにより、効率的に有用なデータを得ることができるようになることを目指す。

 
授業内容 Course Content
この講義では、下記の参考書をベースに、実験計画の基本理論を押さえていく。

実験や調査を正しくかつ効率的に行なうことは、得られたデータの信頼性に深く関わる。そのため、正しく実験を計画し、また、効率的に有用なデータを得るための手法を学習することとは、いずれの分野においても重要な事柄である。実験計画を理解するためには、離散値を取り扱う数学的手法を習得することが必要であり、特に有限体・ガロア体理論について初等的な問題を中心に取り上げる。続いて、実験をモデル化した要因計画、すべての事象について実験を行なう完全計画、効率的にデータが得られる直交計画についてそれぞれ学習する。

ここでは、数学的手法を理解することで、基礎知識を修得することを目的とし、そのため、有限幾何やそれの割り付けによる実験計画については扱わない。
 
授業計画 Course Planning
各回の講義内容は一応次のように予定しているが、時間の関係で若干前後する場合もある。

基本的な内容について知識があることを前提に講義するので、予習として、1.参考書や類似書で各回の関連頁を予め読んでくること、2.分からない用語について、自分なりに調べてみること、の二点が不可欠である。

また、復習としては、講義で示された課題について自身で確認し、学んでおくことを勧める。

1. 有限体
有限体の定義、公理、表現について学ぶ。
2. 有限体の基本定理
有限体に関するいくつかの定理を学ぶ。
3. 有限体の構造
有限体を特徴づける特性多項式の性質について学ぶ。
4. ガロア体の構成
特性多項式に関連する原始既約多項式とそれによるガロア体の表現について学ぶ。
5. フロベニウス・サイクル
ガロア体上の写像であるフロベニウス・サイクルとその応用について学ぶ。
6. ガロア体上の代数方程式
原始根と円分多項式について学ぶ。
7. ガロア体上の多項式の因数分解
ガロア体上の多項式の既約性とその因数分解について学ぶ。
8. ガロア体内の演算
ガロア体上の離散対数問題について学ぶ。
9. 要因計画
実験計画のモデル化としての要因計画について学ぶ。
10. 完全計画
すべての組み合わせが実験可能である完全計画について学ぶ。
11. 完全計画の精度
完全計画における推定の精度と分散分析について学ぶ。
12. 直交計画
限定された組み合わせから有用なデータを取得可能な直交計画について学ぶ。
13. 直交計画の精度
直交計画における推定の精度と分散分析について学ぶ。
14. 交互作用による直交計画
交互作用を考慮した直交計画について学ぶ。
15. 組合せ理論の応用
誤り訂正符号や組合せ回路について学ぶ。

 
授業運営 Course Management
全て講義形式による。
1. 出欠をとる。10分以上の遅刻、ならびに途中退出した場合は、欠席とみなす。
2. レポート提出(5回)を求める。
なお、授業中の電子機器の使用は一切禁ずる(但し、担当者が特に許可した場合を除く)。携帯電話の電源は切ること(マナーモード不可)。授業中、積極的に電子辞書を引いている学生をよく見かけるが、授業中は講義及びそれを聴きながら自分の頭に浮かんだ考えや疑問の方を大切にし、それをノートしておくことが効果的である。講義終了後に復習の一環として用語の確認等をすること。

 
評価方法 Evaluation Method
レポートの内容により評価する(5回のレポート点数を総計する)。評価基準としては、出題の意図を正しく捉えて論理的に回答を述べているものに基本点として15点(レポート毎)を与え、以下、記述内容の正確さ、用いた論理の明確さ等々により加点し、文章の拙劣さ、余計な表現・表記や誤字・脱字等を適宜減点する。

講義を4回以上欠席した者は評価の対象としない。

 
オフィスアワー Office Hour (s)
金曜日の13:30以降(会議等の時間を除く)に教官室(6-417)で行う。但し、学内会議等が多いため、アポなしのときは対応できない場合もあるのでE-mailなどで事前予約の上、来訪のこと。なお、質問や指摘は講義後にも受け付ける。

 
使用書 Textbook (s)
適当な本が無いので,配布資料と参考書の参照によって進める。
参考書 Book (s) for Reference
高橋 磐郎『組合せ理論とその応用』[岩波書店(岩波全書 316)]1979

 
 
 
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