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 授業科目
 Course Title
整数論特論
Topics in Number Theory
 担当者
 Instructor
教授   伊藤 博  後学期 木曜日1時限
 単 位
 Credit
2

到達目標 Target to be Reached
本講義の到達目標は、受講生がディリクレ級数と保型形式の理論の基礎を習得し、解析的整数論のより専門的な学習・研究へと進むことができるようになることである。
 
授業内容 Course Content
まず、解析的整数論で基本的な役割を演ずるディリクレ級数の基礎的事項を解説する。次に、上半平面の合同部分群に関する保型形式について解説し、最後にディリクレ級数と保型形式の関連について説明する。学部レベルの代数学と複素関数論の知識は一応仮定するが、若干はその都度補うことにしたい。
 
授業計画 Course Planning
各回の内容は以下のように予定しているが,受講生の予備知識および理解度に応じて適宜内容の取捨選択を行うこともあるので,若干の変動はあり得る。予習としてはテキストや参考書の該当箇所に目を通しておくこと,復習としてはテキストや講義中の練習問題を解いてみることなどを勧める。
1.複素解析からの必要事項
2.ディリクレ級数の解析的性質
3.ディリクレ級数の係数の性質
4.ガンマ関数
5.リーマンのゼータ関数
6.L関数
7.L関数の整数点での値
8.上半平面と一次分数変換
9.合同部分群
10.保型形式
11.例:アイゼンシュタイン級数
12.例:デデキントのη関数
13.保型形式のフーリエ展開
14.保型形式とL関数の対応
15.まとめとテスト

 
授業運営 Course Management
基本的に講義形式で行い、時にレポート課題を課す。


 
評価方法 Evaluation Method
レポートまたは試験の成績に講義中の応答などの状況を加味して評価する。
 
オフィスアワー Office Hour (s)
開講時に伝えます。
 
使用書 Textbook (s)
開講時に説明します。
参考書 Book (s) for Reference
ザギヤー『数論入門』[岩波書店]1990年
セール『数論講義』[岩波書店]2002年

 
 
 
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