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 授業科目
 Course Title
関数解析学特論
Functional Analysis
 担当者
 Instructor
教授   長 宗雄  前学期 月曜日2時限
 単 位
 Credit
2

到達目標 Target to be Reached
種々のベクトル空間にはそれぞれ適当な距離を導入するので、それらについて理解すること。内積空間とノルム空間の例も含め理解すること。これによりヒルベルト空間とバナッハ空間の基本性質を理解すること。そしてこれらの空間上の有界線形作用素の基本性質を述べるので、スペクトルの基本性質を含めて理解することが到達目標である。

 
授業内容 Course Content
ヒルベルト空間およびバナッハ空間について、例をあげて説明する。さらに、その上の有界線形作用素のスペクトルに関する基本的な性質を講義する。
参考書として掲げたテキストが学習の理解のために適当である。
 
授業計画 Course Planning
15回の講義は次の順で行う。予習としては講義の前日に前回のノートを開き、学習事項を確認すること。
さらに復習として、授業を受けた当日に、講義内容を自分の理解し易いように整理すること。
1. 本講義の外観
  講義を外観する
2. ベクトル空間
   ベクトル空間の定義と例について  
3. 距離空間
   距離についてと種々の距離空間
4. 内積
   内積の定義とその性質
5. 内積の応用
   直交分解とリースの表現定理
6. 直交系
   正規直交系とベッセルの不等式
7. 共役空間
   共役空間の定義と例
8. これまでのまとめ
9. 有界線形作用素
    有界線形作用素の定義と例について
10. 共役作用素
    ヒルベルト空間での共役作用素について
11. バナッハ空間での共役作用素
    バナッハ空間での共役作用素の諸性質
12. 作用素ノルム
    作用素ノルムの定義と性質
13. 作用素のスペクトル
    作用素のスペクトルの定義と性質
14. スペクトル写像定理と基本性質
    スペクトル写像定理とその応用
15. 最後のまとめ

 
授業運営 Course Management
講義方式で行う。理解ができているか確認しながら進めることに心がけるが、毎回新しい言葉が現れるので、授業には絶対に欠席しないように。

 
評価方法 Evaluation Method
中間と最後に理解の程度を確認する。これによって評価する。
 
オフィスアワー Office Hour (s)
月、火、金 12:30 - 13:00、13号館研究室。また、この時間外でも随時受け付けます。
 

参考書 Book (s) for Reference
古田 孝之『線形作用素への誘い』[倍風館]2001
日合 文夫、柳 研二郎『ヒルベルト空間と線形作用素』[牧野書店]1995

 
 
 
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